等比数列求和计算器
本地运行，数据不上传服务器
请输入参数后计算
求和公式：q ≠ 1 时 Sₙ = a₁(1 - qⁿ) ÷ (1 - q)；q = 1 时 Sₙ = n × a₁。
模式 A 使用 q = (aₙ ÷ a₁)⁽¹ᐟ⁽ⁿ⁻¹⁾⁾ 反推公比；直接模式使用 BigInt 有理数计算。
当前设备最多 5,000 项，输出预计超过 500,000 个字符时会停止计算。
输出总字符数上限为 1,000,000；反推公比可能存在正负两个合法实根，页面会列出候选并提示总和按第一个根计算。
使用说明
给数学作业中的等比数列求和题做检查，自己算的答案不确定对不对；模拟固定增长率的累计总额时，比如每年增长 8%，10 年下来总共是多少；备课时要出一道题，需要根据首项、末项和项数反推公比；处理分数公比的数列时，普通计算器精度不够。 这个工具计算等比数列前 n 项和，支持两种模式：已知首项、公比和项数直接求和；已知首项、末项和项数反推公比后求和。所有数值支持有限小数和分数，使用 BigInt 有理数精确计算，不会因浮点误差出错。 页面会展示末项、公比候选、项数、总和和推导过程，方便核对每一步。反推公比出现多个实根时会列出候选，并说明当前采用哪个根。适合学生、老师、做财务模拟和需要处理等比数据的工程师。
核心功能
- ✓计算等比数列前 n 项和
- ✓支持两种计算模式，反推公比或末项
- ✓支持整数、有限小数和分数
- ✓BigInt 有理数精确计算，无浮点误差
- ✓处理 q=1、首项为 0 等特例
- ✓反推多个实根时列出候选
- ✓结果可一键复制
使用教程
核对等比数列求和作业：把首项、公比、项数输入，对照推导过程找出自己算错的步骤。 计算固定增长的累计总额：每年增长 8% 十年累计多少，等比求和可以直观反映复利效应。 反推公比：知道首项、末项和项数，想求公比是多少，用第二种模式自动反推。 处理分数公比：公比是 1/2 或 -1/3 时，工具会精确输出分数结果。 教学设计验证：出题前先算一遍标准答案，验证题目的计算量是否合适。
常见问题
Q：支持多少项？
A：1 到 1,000,000 的整数项，具体上限受设备档位影响。
Q：支持分数和负数吗？
A：支持，首项、公比、末项都可以是分数或负数。
Q：反推公比会出现多个答案吗？
A：会，高次方程可能有多个实根，工具会列出所有候选并说明当前采用哪一个。
Q：q=1 这种特殊情况能处理吗？
A：能，公比为 1 时求和公式退化成 n 倍首项，工具会自动处理。
Q：首项为 0 会怎样？
A：首项为 0 时，数列全部为 0，求和结果也为 0，工具会自动校验并处理。
Q：数据会上传服务器吗？
A：不会，计算在浏览器本地完成。